Analysis 2: Differentialrechnung im IRn, gewöhnliche by Otto Forster PDF

By Otto Forster

ISBN-10: 3658023562

ISBN-13: 9783658023560

ISBN-10: 3658023570

ISBN-13: 9783658023577

Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Analysis-Kurses für Studierende der Mathematik und Physik im ersten Studienjahr dar und beschäftigt sich mit der mehrdimensionalen Differentialrechnung sowie mit gewöhnlichen Differentialgleichungen.
Bei der Darstellung wurde angestrebt, allzu große Abstraktionen zu vermeiden und die Theorie durch viele konkrete Beispiele zu erläutern, insbesondere solche, die für die Physik proper sind.
Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Die Neuauflage wurde durch einige neue Abbildungen mit erläuterndem textual content ergänzt. Das zugehörige Übungsbuch mit Lösungen unterstützt die Studierenden beim Selbststudium (zum Beispiel bei Prüfungsvorbereitungen).

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7) Sei C 1 [0, 1] ⊂ C [0, 1] der Untervektorraum aller stetig differenzierbaren Funktionen, ebenfalls versehen mit der Supremums-Norm. Sei D : C 1 [0, 1] → C [0, 1], f→f, die durch die Differentiation D f := f gegebene lineare Abbildung. Behauptung. D ist nicht stetig. I. Differentialrechnung im Rn 26 Beweis. F¨ur die Funktionen fn ∈ C 1 [0, 1], fn (x) := xn , gilt fn = 1 und D fn = n. Daher gibt es keine Konstante C 0 mit D fn C fn f¨ur alle n. Deſnition (Norm einer linearen Abbildung). Seien V und W normierte Vektorr¨aume und A : V → W eine stetige lineare Abbildung.

I) Falls g(z0 ) = 0, gilt P(z0) = 0 und wir sind fertig. ii) Es bleibt also noch der Fall g(z0 ) = |P(z0 )| > 0 zu betrachten. Wir werden zeigen, dass dieser Fall nicht auftreten kann. A. k¨onnen wir annehmen, dass P(z0) = 1 (andernfalls multipliziere man P mit P(z0 )−1 ). Wir f¨uhren die Variablen-Substitution ] := z − z0 durch. Da zk = (z0 + ])k = k È Q=0 k k−Q Q z ] , Q 0 ist n P(z0 + ]) =: Q(]) = 1 + È ak ]k k=1 wieder ein Polynom n-ten Grades in ], das bei ] = 0 das absolute Minimum I. Differentialrechnung im Rn 36 seines Betrages annimmt.

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by Charles
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